Faktor der Schadenäquivalenz

Berechnung der $\lambda$

Die Wöhlerlinie für Normalspannungen ist nach Eurocode DIN EN 1993-1-9 in drei Bereiche unterteilt (siehe nachfolgende Abbildung).

Die Schwingspiele sind logarithmisch aufgetragen. Die Steigung beträgt im ersten Bereich $m=3$, im zweiten Bereich $m=5$, und im dritten Bereich bleibt die Kurve konstant.

Die Kerbfall-Spannung $\mathrm{\Delta }{\sigma }_C$ ist im Eurocode auf $2\times {10}^6$ Schwingspiele bezogen.

Die Spannung mit Lastspielen bis $5\times {10}^6$ im ersten Bereich wird Allgemein als Zeitfestigkeit bezeichnet.

Der Übergang vom ersten in den zweiten Bereich liegt bei $5\times {10}^6$ Schwingspielen. Die zugehörige Spannung wird im Eurocode als Dauerfestigkeit $\mathrm{\Delta }{\sigma }_D$ bezeichnet und bezieht sich auf $5\times {10}^6$.

Der Übergang vom zweiten in den dritten Bereich erfolgt bei $1\times {10}^8$ Schwingspielen. Die zugehörige Spannung wird als Schwellenwert der Ermüdungsfestigkeit $\mathrm{\Delta }{\sigma }_L$ bezeichnet und bezieht sich auf $1\times {10}^8$ .

Der Ermüdungsnachweis ist im Eurocode folgendermaßen definiert:

$$D=\frac{{\gamma }_{Ff}\times \mathrm{\Delta }{\sigma }_{E,2}\times {\gamma }_{Mf}}{\mathrm{\Delta }{\sigma }_C}\le 1,0$$

vorbei

${\gamma }_{Ff}$ = 1,0

nach DIN EN 1993-6NA/Tab.Na.3 (Kranbahn)
${\gamma }_{Mf}$ = 1,00 bei 4 Inspektionen in 25 Jahren
${\gamma }_{Mf}$ = 1,15 bei 3 Inspektionen in 25 Jahren
${\gamma }_{Mf}$ = 1,60 bei 0 Inspektionen in 25 Jahren

nach DIN EN 1993-3-2/NA (Turme, Maste und Schornsteine)
${\gamma }_{Mf}$ = 1,00 unabhängig von Inspektionen

$\mathrm{\Delta }{\sigma }_C$ ist Kerb-Spannung bezogen auf $2\times {10}^6$ gemäß der Tabelle DIN EN 1993-1-9 Tabl. 8.10

$\mathrm{\Delta }{\sigma }_{E,2}$ ist Spannung infolge von Schwingspielen, die mit dem Schadenäquivalenzfaktor $\lambda$ multipliziert wird:

$$\mathrm{\Delta }{\sigma }_{E,2}=\mathrm{\Delta }\sigma \times \lambda$$

Falls die Anzahl der Schwingspiele kleiner als $2\times {10}^6$ kann der Kerbfall wie folgt reduziert werden:

$$\lambda =\sqrt[3]{\frac{2\times {10}^6}{N}}$$

vorbei N ist Anzahl der tatsächlichen der Schwingspiele ist.

Für Schwingspiele im Bereich $2\times {10}^6$ $\le$ N $\le$ $5\times {10}^6$ gilt

$$\lambda =\sqrt[3]{\frac{N}{2\times {10}^6}}$$

Für Schwingspiele im Bereich $5\times {10}^6$ $\le$ N $\le$ $1\times {10}^8$ gilt

$$\lambda =\sqrt[3]{\frac{5}{2}}\times \sqrt[5]{\frac{N}{5\times {10}^6}}$$

Der Schadenäquivalenzfaktor für den Schwellenwert $\mathrm{\Delta }{\sigma }_L$ beträgt somit

$$\lambda =\sqrt[3]{\frac{5}{2}}\times \sqrt[5]{\frac{100}{5\times {10}^6}}=2,47$$